അമൂർത്തബീജഗണിതം
 | ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല. ദയവായി യോഗ്യങ്ങളായ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുമുള്ള അവലംബങ്ങൾ ചേർത്ത് ലേഖനം മെച്ചപ്പെടുത്തുക. അവലംബമില്ലാത്ത വസ്തുതകൾ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുകയും നീക്കപ്പെടുകയും ചെയ്തേക്കാം. |
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഗ്രൂപ്പ്, വലയം, ക്ഷേത്രം, അനുപാതപ്രമാണങ്ങൾ, സദിശസമഷ്ടി, ബീജഗണിതം തുടങ്ങിയ ബീജീയഘടനകളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ശാഖയാണ് അമൂർത്തബീജഗണിതം. ബീജഗണിതവും അമൂർത്തബീജഗണിതവും ഒന്നുതന്നെ എന്ന് കരുതുന്നവരുമുണ്ട്. ഇന്ന് മൗലികബീജഗണിതവും അമൂർത്തബീജഗണിതവും വ്യത്യസ്തമായിത്തന്നെ പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. മൗലികബീജഗണിതം രേഖീയക്ഷേത്രത്തിലേക്കും ക്രമബീജഗണിതത്തിലേക്കുമുള്ള ഒരു തുടക്കം മാത്രമാണ്.
ചരിത്രം[തിരുത്തുക]
19-ാം നൂറ്റാണ്ടിനുമുന്നേ, ബീജഗണിതത്തെ ബഹുപദങ്ങളുടെ പഠനമായായിരുന്നു കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാര രീതികളും വിസിപ്പിച്ചെടുത്തതോടെയാണ് അമൂർത്തബീജഗണിതം നിലവിൽ വന്നത്. അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വിവിധ ശാഖകളിലെ വിഭിന്ന വസ്തുതകളായിട്ടായിരുന്നു തുടങ്ങിയത്. പിന്നീട് അവ ഒരു പൊതുആശയം ആർജിക്കുകയും, ഒടുവിൽ ഏകീകൃതമാവുകയും ചെയ്തു.
19-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തോടെ ഏറെക്കുറേ പ്രശ്നങ്ങളും ബീജീയസമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരുന്നു. താഴെ പറയുന്നവ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാണ്.
- രേഖീയബീജഗണിതത്തിലെ മാട്രിക്സുകളുടേയും സാരണികത്തിന്റേയും കണ്ടുപിടിത്തത്തിലേക്ക് നയിച്ച രേഖീയ സമവാക്യസംഹിതകളുടെ നിർദ്ധാരണം.
- ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയത്തിനു നിദാനമായ ഉയർന്ന കോടിയിലുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനായി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ നടത്തിയ ശ്രമങ്ങൾ.
- ദ്വിമാനവും അതിനുമുകളിലുമുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടേയും ഡയഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടേയും അങ്കഗണിതസൂക്ഷ്മപരിശോധന വലയം, ഗുണജം (ideal) എന്നീ ആശയങ്ങൾക്ക് വഴിതെളിച്ചു.
|
ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌. ഇതു വികസിപ്പിക്കുവാൻ സഹായിക്കുക. |